Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 4 x + 4$ ; $(- 1, - \frac{3}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = - \frac{3}{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3}{2} x^{2} + 4 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{2} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $\frac{- 6}{2}$ dan $x$ .

$\frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.2.7.2.4

Bagilah $- 3 x$ dengan $1$ .

$- 3 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 3 x + 4 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 x + 4 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $- 3 x + 4$ dan $0$ .

$- 3 x + 4$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$- 3 \cdot - 1 + 4$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$3 + 4$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$7$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $7$ dan titik yang diberikan $(- 1, - \frac{3}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{3}{2}) = 7 \cdot (x - (- 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{3}{2} = 7 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $7 \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{3}{2} = 0 + 0 + 7 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + \frac{3}{2} = 7 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{3}{2} = 7 x + 7 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$y + \frac{3}{2} = 7 x + 7$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $\frac{3}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 7 x + 7 - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 7 x + 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = 7 x + \frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 7 x + \frac{7 \cdot 2 - 3}{2}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$y = 7 x + \frac{14 - 3}{2}$

Langkah 2.3.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $14$ .

$y = 7 x + \frac{11}{2}$

Langkah 3