Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{4 x + 36}$ ; $x = 0$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $0$ ke dalam $x$ .

$y = \sqrt{4 (0) + 36}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\sqrt{4 (0) + 36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = \sqrt{0 + 36}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$y = \sqrt{36}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$y = \sqrt{6^{2}}$

Langkah 1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 6$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 6$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 36}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 9}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $4 x + 36$ sebagai $2^{2} (x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 36}]$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x) + 4 (9)}]$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x) + 4 (9)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (x + 9)}]$

Langkah 2.1.1.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} (x + 9)}]$

Langkah 2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x + 9}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 9}$ sebagai ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 9$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 9$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{1}{2} {(x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{{(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.8.3

Pindahkan ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9])$

Langkah 2.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.8.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.8.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 2.11

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Langkah 2.12.2

Kalikan $\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$\frac{1}{{((0) + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$\frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.14.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.14.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Langkah 2.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3^{1}}$

Langkah 2.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{1}{3}$ dan titik yang diberikan $(0, 6)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 6 = \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 6 = \frac{1}{3} \cdot x$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$y - 6 = \frac{x}{3}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{3} + 6$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{3} x + 6$

Langkah 4