Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{x}$ , $(- 5, - \frac{3}{5})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 5$ dan $y = - \frac{3}{5}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = - 5$ .

$- \frac{3}{{(- 5)}^{2}}$

Langkah 1.7

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3}{25}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{3}{25}$ dan titik yang diberikan $(- 5, - \frac{3}{5})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{3}{5}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (- 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{3}{5} = - \frac{3}{25} \cdot (x + 5)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{3}{25} \cdot (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{3}{5} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x + 5)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{3}{5} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} \cdot 5$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{25}$ .

$y + \frac{3}{5} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} \cdot 5$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{25}$ ke dalam pembilangnya.

$y + \frac{3}{5} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{- 3}{25} \cdot 5$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$y + \frac{3}{5} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{- 3}{5 (5)} \cdot 5$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + \frac{3}{5} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{- 3}{5 \cdot 5} \cdot 5$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + \frac{3}{5} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{- 3}{5}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + \frac{3}{5} = - \frac{3 \cdot x}{25} + \frac{- 3}{5}$

Langkah 2.3.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + \frac{3}{5} = - \frac{3 x}{25} - \frac{3}{5}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $\frac{3}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{3 x}{25} - \frac{3}{5} - \frac{3}{5}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 3 x}{25} + \frac{- 3 - 3}{5}$

Langkah 2.3.2.3

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{- 3 x}{25} + \frac{- 6}{5}$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{- 6}{5}$

Langkah 2.3.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 x}{25} - \frac{6}{5}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{25} x) - \frac{6}{5}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{25} x - \frac{6}{5}$

Langkah 3