Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ at $(3, \frac{1}{27})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = \frac{1}{27}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- 3 x^{- 4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Langkah 1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x^{4}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$- \frac{3}{{(3)}^{4}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan ${(3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{3 (1)}{{(3)}^{4}}$

Langkah 1.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.2.1

Faktorkan $3$ dari ${(3)}^{4}$ .

$- \frac{3 (1)}{3 \cdot 3^{3}}$

Langkah 1.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3^{3}}$

Langkah 1.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{3^{3}}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{1}{27}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{27}$ dan titik yang diberikan $(3, \frac{1}{27})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{27}) = - \frac{1}{27} \cdot (x - (3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{27} = 0 + 0 - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} x - \frac{1}{27} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{27}$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} - \frac{1}{27} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{27} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 (9)} \cdot - 3$

Langkah 2.3.1.5.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 \cdot 9} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 \cdot 9} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.6

Gabungkan $\frac{- 1}{9}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- - 1}{9}$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{27}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{27}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3}{27} + \frac{1}{27}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3 + 1}{27}$

Langkah 2.3.2.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = - \frac{x}{27} + \frac{4}{27}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{27} x) + \frac{4}{27}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{27} x + \frac{4}{27}$

Langkah 3