Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} - 5$ , $(4, 11)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 11$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$2 (4)$

Langkah 1.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $8$ dan titik yang diberikan $(4, 11)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (11) = 8 \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 11 = 8 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $8 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 11 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 11 = 8 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 11 = 8 x + 8 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$y - 11 = 8 x - 32$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 8 x - 32 + 11$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 32$ dan $11$ .

$y = 8 x - 21$

Langkah 3