Kalkulus Contoh

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 100 (x^{2} - y^{2})$ , $(4, 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (100 (x^{2} - y^{2}))$

Langkah 1.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$3 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Langkah 1.2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Langkah 1.2.6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$

Langkah 1.3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Karena $100$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $100 (x^{2} - y^{2})$ terhadap $x$ adalah $100 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

Langkah 1.3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Langkah 1.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$100 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Langkah 1.3.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$100 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$100 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$100 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$100 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$100 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

Langkah 1.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$100 (2 x - 2 y y')$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$100 (2 x) + 100 (- 2 y y')$

Langkah 1.3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $100$ .

$200 x + 100 (- 2 y y')$

Langkah 1.3.5.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $100$ .

$200 x - 200 y y'$

Langkah 1.3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.3

Perluas $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (6 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 \cdot 6 (x^{2} x) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 6 x^{2 + 1} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \cdot 6 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 x^{3} + 2 \cdot 6 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.5

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.7

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.7.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.7.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.7.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.1.4.8

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' = - 200 y y' + 200 x$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $200 y y'$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x$

Langkah 1.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kurangkan $12 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3}$

Langkah 1.5.3.2

Kurangkan $12 x y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Langkah 1.5.4

Faktorkan $4 y y'$ dari $12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Faktorkan $4 y y'$ dari $12 y y' x^{2}$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Langkah 1.5.4.2

Faktorkan $4 y y'$ dari $12 y^{3} y'$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Langkah 1.5.4.3

Faktorkan $4 y y'$ dari $200 y y'$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50 = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Langkah 1.5.4.4

Faktorkan $4 y y'$ dari $4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2})$ .

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50 = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Langkah 1.5.4.5

Faktorkan $4 y y'$ dari $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50$ .

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

Langkah 1.5.5

Bagi setiap suku pada $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ dengan $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Bagilah setiap suku di $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ dengan $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ .

$\frac{4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{2} + 3 y^{2} + 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 1.5.5.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $200$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $200 x$ .

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ .

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 12 x^{3}$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 12 x y^{2}$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))}$

Langkah 1.5.5.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))}$

Langkah 1.5.5.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.5.1

Faktorkan $y$ dari $- 3 x y^{2}$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$

Langkah 1.5.5.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$

Langkah 1.5.5.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 1.5.5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.3.1

Kalikan $\frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y \cdot y}{(3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) y}$

Langkah 1.5.5.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) y$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x - 3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.6.1

Pindahkan $y$ .

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x (y \cdot y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.7

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.7.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + 50 x - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.7.2

Faktorkan $x$ dari $50 x$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50 - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.7.3

Faktorkan $x$ dari $- 3 x y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50 + x (- 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.7.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2} + 50) + x (- 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.7.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x^{2} + 50) + x (- 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2} + 50 - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2}) + 50 - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.9

Tulis kembali $50$ sebagai $- 1 (- 50)$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2}) - 1 (- 50) - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (- 50)$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50) - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50) - (3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 50) - (3 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.13.1

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 1 (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.5.5.3.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.7

Evaluasi pada $x = 4$ dan $y = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 {(4)}^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

Langkah 1.7.2

Ganti variabel $y$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})}{(2) (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

Langkah 1.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Faktorkan $2$ dari $(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})$ .

$- \frac{2 ((2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2}))}{(2) (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

Langkah 1.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 ((2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2}))}{2 (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

Langkah 1.7.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{(2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})}{3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50}$

Langkah 1.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 (3 \cdot 16 - 50 + 3 \cdot 2^{2})}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

Langkah 1.7.4.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$- \frac{2 (48 - 50 + 3 \cdot 2^{2})}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

Langkah 1.7.4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 (48 - 50 + 3 \cdot 4)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

Langkah 1.7.4.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{2 (48 - 50 + 12)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

Langkah 1.7.4.5

Kurangi $50$ dengan $48$ .

$- \frac{2 (- 2 + 12)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

Langkah 1.7.4.6

Tambahkan $- 2$ dan $12$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

Langkah 1.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 16 + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

Langkah 1.7.5.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

Langkah 1.7.5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 3 \cdot 4 + 50}$

Langkah 1.7.5.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 12 + 50}$

Langkah 1.7.5.5

Tambahkan $48$ dan $12$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{60 + 50}$

Langkah 1.7.5.6

Tambahkan $60$ dan $50$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{110}$

Langkah 1.7.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.6.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$- \frac{20}{110}$

Langkah 1.7.6.2

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $110$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.6.2.1

Faktorkan $10$ dari $20$ .

$- \frac{10 (2)}{110}$

Langkah 1.7.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.6.2.2.1

Faktorkan $10$ dari $110$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 11}$

Langkah 1.7.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 11}$

Langkah 1.7.6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{11}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{2}{11}$ dan titik yang diberikan $(4, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{11} \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 2 = - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = - \frac{2}{11} x - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{11}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} - \frac{2}{11} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- \frac{2}{11} \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + 4 (\frac{2}{11})$

Langkah 2.3.1.5.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{11}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + \frac{4 \cdot 2}{11}$

Langkah 2.3.1.5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + \frac{8}{11}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + 2$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + 2 \cdot \frac{11}{11}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{11}{11}$ .

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + \frac{2 \cdot 11}{11}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8 + 2 \cdot 11}{11}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8 + 22}{11}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $8$ dan $22$ .

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{30}{11}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{11} x) + \frac{30}{11}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{11} x + \frac{30}{11}$

Langkah 3