Kalkulus Contoh

$f (x) = - 2 - \cos (x)$ at $x = - \frac{π}{4}$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- \frac{π}{4}$ ke dalam $x$ .

$y = - 2 - \cos (- \frac{π}{4})$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 - \cos (- \frac{π}{4})$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$y = - 2 - \cos (\frac{7 π}{4})$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$y = - 2 - \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 1.2.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - \frac{π}{4}$ dan $y = - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 - \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$0 + \sin (x)$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = - \frac{π}{4}$ .

$\sin (- \frac{π}{4})$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sin (\frac{7 π}{4})$

Langkah 2.5.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.5.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dan titik yang diberikan $(- \frac{π}{4}, - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (- \frac{π}{4}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 2 \cdot 8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.3.3.5

Untuk menuliskan $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.3.3.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8}$

Langkah 3.3.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16 - \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

Langkah 3.3.3.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16 - 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- π \sqrt{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2}) - 16 - 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.10

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2}) - 1 (16) - 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (π \sqrt{2}) - 1 (16)$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16) - 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 \sqrt{2}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16) - (4 \sqrt{2})}{8}$

Langkah 3.3.3.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (π \sqrt{2} + 16) - (4 \sqrt{2})$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})}{8}$

Langkah 3.3.3.14

Tulis kembali $- (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})$ sebagai $- 1 (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})$ .

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})}{8}$

Langkah 3.3.3.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.16

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{\sqrt{2}}{2} x) - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.3.17

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4