Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{3 x^{3}}$ , $(2, \frac{1}{24})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = \frac{1}{24}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$\frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} x^{- 4}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $\frac{- 3}{3}$ dan $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{3}$

Langkah 1.4.3

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{4}}$

Langkah 1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

Langkah 1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{4})}$

Langkah 1.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

Langkah 1.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x^{4}}$

Langkah 1.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$- \frac{1}{{(2)}^{4}}$

Langkah 1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{1}{16}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{16}$ dan titik yang diberikan $(2, \frac{1}{24})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{24}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{16} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{24} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{16}$ .

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 (8)} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.6

Gabungkan $\frac{- 1}{8}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- - 1}{8}$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{1}{8}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{24}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24}$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $24$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{1}{24}$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{3 + 1}{24}$

Langkah 2.3.2.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4}{24}$

Langkah 2.3.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 (1)}{24}$

Langkah 2.3.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}$

Langkah 2.3.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}$

Langkah 2.3.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{1}{6}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{16} x) + \frac{1}{6}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{16} x + \frac{1}{6}$

Langkah 3