Kalkulus Contoh

$f (x) = x {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ ; $x = 2$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $2$ ke dalam $x$ .

$y = (2) {({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(2^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2) {({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $(2) {({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 2 {(4 - 4 \cdot 2 + 5)}^{8}$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = 2 {(4 - 8 + 5)}^{8}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$y = 2 {(- 4 + 5)}^{8}$

Langkah 1.2.3.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$y = 2 \cdot 1^{8}$

Langkah 1.2.3.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 2 \cdot 1$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = 2$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}] + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{8}$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 4 x + 5$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$x (8 u^{7} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 4 x + 5$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 5]) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.7

Tambahkan $2 x - 4$ dan $0$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8} \cdot 1$

Langkah 2.3.9

Kalikan ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ dengan $1$ .

$x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$

Langkah 2.4

Faktorkan ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7}$ dari $x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7}$ dari $x (8 {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (2 x - 4))$ .

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x (8 (2 x - 4))) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$

Langkah 2.4.2

Faktorkan ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7}$ dari ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{8}$ .

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x (8 (2 x - 4))) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x^{2} - 4 x + 5)$

Langkah 2.4.3

Faktorkan ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7}$ dari ${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x (8 (2 x - 4))) + {(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x^{2} - 4 x + 5)$ .

${(x^{2} - 4 x + 5)}^{7} (x (8 (2 x - 4)) + x^{2} - 4 x + 5)$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

${({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)}^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

${(4 - 4 \cdot 2 + 5)}^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

${(4 - 8 + 5)}^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

${(- 4 + 5)}^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

Langkah 2.6.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$1^{7} ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

Langkah 2.6.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 ((2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5)$

Langkah 2.6.2.4

Kalikan $(2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$ dengan $1$ .

$(2) (8 (2 (2) - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (8 (4 - 4)) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

Langkah 2.6.3.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$2 (8 \cdot 0) + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

Langkah 2.6.3.3

Kalikan $2 (8 \cdot 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.3.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$2 \cdot 0 + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

Langkah 2.6.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 + {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

Langkah 2.6.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$0 + 4 - 4 \cdot 2 + 5$

Langkah 2.6.3.5

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$0 + 4 - 8 + 5$

Langkah 2.6.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$4 - 8 + 5$

Langkah 2.6.4.2

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$- 4 + 5$

Langkah 2.6.4.3

Tambahkan $- 4$ dan $5$ .

$1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(2, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = 1 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$y - 2 = x - 2$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x - 2 + 2$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$y = x + 0$

Langkah 3.3.2.2.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y = x$

Langkah 4