Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x - 3}$ ; $x = - 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{1}{(- 1) - 3}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{- 1 - 3}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{(- 1) - 3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{(- 1) - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{1}{- 4}$

Langkah 1.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = - \frac{1}{4}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 3$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.3.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} (1 + 0)$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- {(x - 3)}^{- 2} \cdot 1$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- {(x - 3)}^{- 2}$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$- \frac{1}{{((- 1) - 3)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{{(- 4)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{16}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{16}$ dan titik yang diberikan $(- 1, - \frac{1}{4})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (- 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{16} \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{1}{4} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{1}{4} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot 1$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{16}$ .

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot 1$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y + \frac{1}{4} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $\frac{1}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} - \frac{1}{4}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} - \frac{4}{16}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 1 - 4}{16}$

Langkah 3.3.2.5

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 5}{16}$

Langkah 3.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{5}{16}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{16} x) - \frac{5}{16}$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{16} x - \frac{5}{16}$

Langkah 4