Kalkulus Contoh

$y = - \frac{1}{x^{3}}$ , $(- 1, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$- (- 3 x^{- 4}) + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{- 4} + \frac{1}{x^{3}} \cdot 0$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $\frac{1}{x^{3}}$ dengan $0$ .

$3 x^{- 4} + 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $3 x^{- 4}$ dan $0$ .

$3 x^{- 4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{x^{4}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$\frac{3}{{(- 1)}^{4}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3}{1}$

Langkah 1.5.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $3$ dan titik yang diberikan $(- 1, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 3 \cdot (x - (- 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 3 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $3 \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + 3 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = 3 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = 3 x + 3 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y - 1 = 3 x + 3$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3 x + 3 + 1$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = 3 x + 4$

Langkah 3