Kalkulus Contoh

$g (x) = 3 e^{- 5 x}$ at the point $(0, 3)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{- 5 x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 5 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 5 x$ .

$3 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.2

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$- 15 e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 e^{- 5 x} \cdot 1$

Langkah 1.3.4

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$- 15 e^{- 5 x}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$- 15 e^{- 5 \cdot 0}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$- 15 e^{0}$

Langkah 1.5.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 15 \cdot 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 15$ dengan $1$ .

$- 15$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 15$ dan titik yang diberikan $(0, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 15 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = - 15 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 3 = - 15 x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 15 x + 3$

Langkah 3