Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x - 4 x^{2}$ at $(- 1, - 9)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = - 9$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 - 4 (2 x)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$5 - 8 x$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$- 8 x + 5$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$- 8 \cdot - 1 + 5$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$8 + 5$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $8$ dan $5$ .

$13$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $13$ dan titik yang diberikan $(- 1, - 9)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 9) = 13 \cdot (x - (- 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 9 = 13 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $13 \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 9 = 0 + 0 + 13 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 9 = 13 \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 9 = 13 x + 13 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$y + 9 = 13 x + 13$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 13 x + 13 - 9$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $9$ dengan $13$ .

$y = 13 x + 4$

Langkah 3