Kalkulus Contoh

$f (x) = (x - 2) (x^{2} + 4)$ , $(1, - 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = - 5$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 2$ dan $g (x) = x^{2} + 4$ .

$(x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4] + (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 1.2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 2) (2 x + 0) + (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(x - 2) (2 x) + (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 1.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 2$ .

$2 \cdot (x - 2) x + (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 (x - 2) x + (x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x - 2) x + (x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 1.2.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x - 2) x + (x^{2} + 4) (1 + 0)$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 (x - 2) x + (x^{2} + 4) \cdot 1$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $x^{2} + 4$ dengan $1$ .

$2 (x - 2) x + x^{2} + 4$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x + 2 \cdot - 2) x + x^{2} + 4$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 4$

Langkah 1.3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 4$

Langkah 1.3.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 4$

Langkah 1.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 4$

Langkah 1.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 2 x + x^{2} + 4$

Langkah 1.3.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 4$

Langkah 1.3.3.6

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$3 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 4$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 \cdot 1 - 4 \cdot 1 + 4$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 - 4 \cdot 1 + 4$

Langkah 1.5.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$3 - 4 + 4$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$- 1 + 4$

Langkah 1.5.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$3$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $3$ dan titik yang diberikan $(1, - 5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = 3 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 5 = 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $3 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 5 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 5 = 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 5 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y + 5 = 3 x - 3$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 3 x - 3 - 5$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 3$ .

$y = 3 x - 8$

Langkah 3