Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 x}{x - 1}$ at $(- 1, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{x - 1}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 1$ .

$2 \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$2 \frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 \frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 \frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}})$

Langkah 1.3.6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$- \frac{2}{{((- 1) - 1)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{{(- 2)}^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2}{4}$

Langkah 1.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{2}$ dan titik yang diberikan $(- 1, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 1$

Langkah 2.3.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 2}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

Langkah 3