Kalkulus Contoh

$y = {(x^{3} - 25 x)}^{14}$ at the point $(5, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 5$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{14}$ dan $g (x) = x^{3} - 25 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} - 25 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 14$ .

$14 u^{13} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} - 25 x$ .

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} \frac{d}{d x} [x^{3} - 25 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 25 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]$ .

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 25 x])$

Langkah 1.2.3

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25 x$ terhadap $x$ adalah $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (3 x^{2} - 25 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (3 x^{2} - 25 \cdot 1)$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 25$ dengan $1$ .

$14 {(x^{3} - 25 x)}^{13} (3 x^{2} - 25)$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = 5$ .

$14 {({(5)}^{3} - 25 \cdot 5)}^{13} (3 {(5)}^{2} - 25)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$14 {(125 - 25 \cdot 5)}^{13} (3 {(5)}^{2} - 25)$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 25$ dengan $5$ .

$14 {(125 - 125)}^{13} (3 {(5)}^{2} - 25)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kurangi $125$ dengan $125$ .

$14 \cdot 0^{13} (3 {(5)}^{2} - 25)$

Langkah 1.4.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$14 \cdot 0 (3 {(5)}^{2} - 25)$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $14$ dengan $0$ .

$0 (3 {(5)}^{2} - 25)$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$0 (3 \cdot 25 - 25)$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$0 (75 - 25)$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kurangi $25$ dengan $75$ .

$0 \cdot 50$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $0$ dengan $50$ .

$0$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $0$ dan titik yang diberikan $(5, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 0 \cdot (x - (5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 0 \cdot (x - 5)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 0 \cdot (x - 5)$

Langkah 2.3.2

Kalikan $0$ dengan $x - 5$ .

$y = 0$

Langkah 3