Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2 x^{3}}$ , $(1, \frac{1}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = \frac{1}{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 1.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} x^{- 4}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{4}}$

Langkah 1.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 x^{4}}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- \frac{3}{2 {(1)}^{4}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{3}{2}$ dan titik yang diberikan $(1, \frac{1}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- \frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} + 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 3 x + 3 + 1}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = \frac{- 3 x + 4}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Pisahkan pecahan $\frac{- 3 x + 4}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{- 3 x}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{4}{2}$

Langkah 2.3.2.5.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 2$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 2$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{2} x + 2$

Langkah 3