Kalkulus Contoh

$y = x^{3} - 3 x + 2$ , $(4, 54)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 54$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 3 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 3 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $3 x^{2} - 3$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 3$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$3 {(4)}^{2} - 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 16 - 3$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 - 3$

Langkah 1.5.2

Kurangi $3$ dengan $48$ .

$45$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $45$ dan titik yang diberikan $(4, 54)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (54) = 45 \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 54 = 45 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $45 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 54 = 0 + 0 + 45 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 54 = 45 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 54 = 45 x + 45 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $45$ dengan $- 4$ .

$y - 54 = 45 x - 180$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $54$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 45 x - 180 + 54$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 180$ dan $54$ .

$y = 45 x - 126$

Langkah 3