Kalkulus Contoh

$y = \frac{25}{x^{2}}$ at the point $(5, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 5$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{25}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$25 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$25 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 1.4

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$- 50 x^{- 3}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 50 \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $- 50$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 50}{x^{3}}$

Langkah 1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{50}{x^{3}}$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = 5$ .

$- \frac{50}{{(5)}^{3}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{50}{125}$

Langkah 1.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$- \frac{25 (2)}{125}$

Langkah 1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$- \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

Langkah 1.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

Langkah 1.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{5}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{2}{5}$ dan titik yang diberikan $(5, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = - \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot - 5$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot - 5$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot - 5$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 1))$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + 2$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 1 = - \frac{2 x}{5} + 2$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 x}{5} + 2 + 1$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 3$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 3$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{5} x + 3$

Langkah 3