Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{4 x}{x - 5}$ at $(7, 14)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 7$ dan $y = 14$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4 x}{x - 5}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 5}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 5$ .

$4 \frac{(x - 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$4 \frac{x - 5 - x \frac{d}{d x} [x - 5]}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$4 \frac{x - 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \frac{x - 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \frac{x - 5 - x (1 + 0)}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 \frac{x - 5 - x \cdot 1}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 \frac{x - 5 - x}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$4 \frac{0 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$4 \frac{- 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}})$

Langkah 1.3.6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.5

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{- 20}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 7$ .

$- \frac{20}{{((7) - 5)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$- \frac{20}{2^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{20}{4}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah $20$ dengan $4$ .

$- 1 \cdot 5$

Langkah 1.5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 5$ dan titik yang diberikan $(7, 14)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (14) = - 5 \cdot (x - (7))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 14 = - 5 \cdot (x - 7)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 5 \cdot (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 14 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 7)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 14 = - 5 \cdot (x - 7)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 14 = - 5 x - 5 \cdot - 7$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 7$ .

$y - 14 = - 5 x + 35$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 5 x + 35 + 14$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $35$ dan $14$ .

$y = - 5 x + 49$

Langkah 3