Kalkulus Contoh

$f (x) = \sec (x) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ at $x = - \frac{π}{3}$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- \frac{π}{3}$ ke dalam $x$ .

$y = \sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $\sec (- \frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$y = \sec (\frac{5 π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

Langkah 1.2.2.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$y = \sec (\frac{π}{3}) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

Langkah 1.2.2.1.3

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$y = 2 + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - \frac{π}{3}$ dan $y = 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (x) + 1 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{3} π}{3}]$

Langkah 2.3.2

Karena $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0 + 0$

Langkah 2.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $\sec (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $\sec (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = - \frac{π}{3}$ .

$\sec (- \frac{π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sec (\frac{5 π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

Langkah 2.6.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (- \frac{π}{3})$

Langkah 2.6.3

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$2 \tan (- \frac{π}{3})$

Langkah 2.6.4

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$2 \tan (\frac{5 π}{3})$

Langkah 2.6.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$2 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Langkah 2.6.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$2 (- \sqrt{3})$

Langkah 2.6.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sqrt{3}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 2 \sqrt{3}$ dan titik yang diberikan $(- \frac{π}{3}, 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}) = - 2 \sqrt{3} \cdot (x - (- \frac{π}{3}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = 0 + 0 - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} \cdot (x + \frac{π}{3})$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $- 2$ .

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

Langkah 3.3.1.4.2

Gabungkan $\frac{π \cdot - 2}{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $π$ .

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 3 - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y - \frac{2 \sqrt{3} π}{3} = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ dan $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ .

$y = - 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 3 + \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.2.3.2

Tambahkan $- \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ dan $\frac{2 π \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - 2 \sqrt{3} x + 0 + 3$

Langkah 3.3.2.3.3

Tambahkan $- 2 \sqrt{3} x$ dan $0$ .

$y = - 2 \sqrt{3} x + 3$

Langkah 4