Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 2$ at $x = 0$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $0$ ke dalam $x$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 2$

Langkah 1.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} + 2 (0) - 2$

Langkah 1.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 2 (0) - 2$

Langkah 1.2.4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 (0) - 2$

Langkah 1.2.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 2$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 2$

Langkah 1.2.4.2.3

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = - 2$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = - 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3 x^{2} - 6 x + 2$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$3 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 - 6 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.6.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 2$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 2$

Langkah 2.6.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(0, - 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = 2 \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 = 2 \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y + 2 = 2 x$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 x - 2$

Langkah 4