Kalkulus Contoh

$h (x) = \frac{7}{x}$ at $x = 6$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $6$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{7}{6}$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{7}{6}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 6$ dan $y = \frac{7}{6}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7}{x}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$7 (- x^{- 2})$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 x^{- 2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 7}{x^{2}}$

Langkah 2.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{x^{2}}$

Langkah 2.6

Evaluasi turunan pada $x = 6$ .

$- \frac{7}{{(6)}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{7}{36}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{7}{36}$ dan titik yang diberikan $(6, \frac{7}{6})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{7}{6}) = - \frac{7}{36} \cdot (x - (6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{7}{6} = - \frac{7}{36} \cdot (x - 6)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{7}{36} \cdot (x - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{7}{6} = 0 + 0 - \frac{7}{36} \cdot (x - 6)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{7}{6} = - \frac{7}{36} x - \frac{7}{36} \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{7}{36}$ .

$y - \frac{7}{6} = - \frac{x \cdot 7}{36} - \frac{7}{36} \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{36}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{7}{6} = - \frac{x \cdot 7}{36} + \frac{- 7}{36} \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.2.3.2

Faktorkan $6$ dari $36$ .

$y - \frac{7}{6} = - \frac{x \cdot 7}{36} + \frac{- 7}{6 (6)} \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.2.3.3

Faktorkan $6$ dari $- 6$ .

$y - \frac{7}{6} = - \frac{x \cdot 7}{36} + \frac{- 7}{6 \cdot 6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{7}{6} = - \frac{x \cdot 7}{36} + \frac{- 7}{6 \cdot 6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{7}{6} = - \frac{x \cdot 7}{36} + \frac{- 7}{6} \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.2.4

Gabungkan $\frac{- 7}{6}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{7}{6} = - \frac{x \cdot 7}{36} + \frac{- 7 \cdot - 1}{6}$

Langkah 3.3.1.2.5

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{7}{6} = - \frac{x \cdot 7}{36} + \frac{7}{6}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{7}{6} = - \frac{7 x}{36} + \frac{7}{6}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{7}{6}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{7 x}{36} + \frac{7}{6} + \frac{7}{6}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 7 x}{36} + \frac{7 + 7}{6}$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $7$ dan $7$ .

$y = \frac{- 7 x}{36} + \frac{14}{6}$

Langkah 3.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{7 x}{36} + \frac{14}{6}$

Langkah 3.3.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$y = - \frac{7 x}{36} + \frac{2 (7)}{6}$

Langkah 3.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = - \frac{7 x}{36} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{7 x}{36} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{7 x}{36} + \frac{7}{3}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{7}{36} x) + \frac{7}{3}$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{7}{36} x + \frac{7}{3}$

Langkah 4