Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{6 x}{x + 5}$ at $(- 3, - 9)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 3$ dan $y = - 9$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{x + 5}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 5$ .

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x + 5$ dengan $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.5

Gabungkan $6$ dan $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 3$ .

$\frac{30}{{((- 3) + 5)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$\frac{30}{2^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{30}{4}$

Langkah 1.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{2 (15)}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{2}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{15}{2}$ dan titik yang diberikan $(- 3, - 9)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 9) = \frac{15}{2} \cdot (x - (- 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 9 = \frac{15}{2} \cdot (x + 3)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{15}{2} \cdot (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 9 = 0 + 0 + \frac{15}{2} \cdot (x + 3)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 9 = \frac{15}{2} \cdot (x + 3)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 9 = \frac{15}{2} x + \frac{15}{2} \cdot 3$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{15}{2}$ dan $x$ .

$y + 9 = \frac{15 x}{2} + \frac{15}{2} \cdot 3$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $\frac{15}{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Gabungkan $\frac{15}{2}$ dan $3$ .

$y + 9 = \frac{15 x}{2} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$y + 9 = \frac{15 x}{2} + \frac{45}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45}{2} - 9$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45 - 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{45 - 18}{2}$

Langkah 2.3.2.5.2

Kurangi $18$ dengan $45$ .

$y = \frac{15 x}{2} + \frac{27}{2}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{15}{2} x + \frac{27}{2}$

Langkah 3