Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{6} x^{4}$ at $x = - 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot 1$

Langkah 1.2.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = \frac{1}{6}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3})$

Langkah 2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{4}{6}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6}$

Langkah 2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6}$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{3}}{3}$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{3}}{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Langkah 2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{2}{3}$ dan titik yang diberikan $(- 1, \frac{1}{6})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{6}) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{6} = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 1$

Langkah 3.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Langkah 3.3.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{6}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{6}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 1}{6}$

Langkah 3.3.2.5.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{6}$

Langkah 3.3.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 1)}{6}$

Langkah 3.3.2.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.3.2.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

Langkah 4