Kalkulus Contoh

$g (x) = \frac{3 x}{x - 2}$ at $(4, 6)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 6$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x}{x - 2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 2$ .

$3 \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{(x - 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$3 \frac{x - 2 - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$3 \frac{x - 2 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{x - 2 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \frac{x - 2 - x (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 \frac{x - 2 - x \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 \frac{x - 2 - x}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$3 \frac{0 - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$3 \frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (- \frac{2}{{(x - 2)}^{2}})$

Langkah 1.3.6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$- \frac{6}{{((4) - 2)}^{2}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$- \frac{6}{2^{2}}$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{6}{4}$

Langkah 1.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{2 (3)}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{2}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{3}{2}$ dan titik yang diberikan $(4, 6)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 6 = - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 6 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 2))$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 3}{2} + 6$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - 6 = - \frac{3 x}{2} + 6$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{3 x}{2} + 6 + 6$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 12$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 12$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{2} x + 12$

Langkah 3