Kalkulus Contoh

$8 e^{x} \cos (x)$ , $(0, 8)$

Langkah 1

Tuliskan $8 e^{x} \cos (x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 8 e^{x} \cos (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 8$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 e^{x} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$8 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 2.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (e^{x} (- \sin (x))) + 8 (\cos (x) e^{x})$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 \cos (x) e^{x}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 e^{x} \cos (x)$

Langkah 2.6

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$- 8 e^{0} \sin (0) + 8 e^{0} \cos (0)$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$- 8 \cdot 1 \sin (0) + 8 e^{0} \cos (0)$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$- 8 \sin (0) + 8 e^{0} \cos (0)$

Langkah 2.7.1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- 8 \cdot 0 + 8 e^{0} \cos (0)$

Langkah 2.7.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$0 + 8 e^{0} \cos (0)$

Langkah 2.7.1.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 8 \cdot 1 \cos (0)$

Langkah 2.7.1.6

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$0 + 8 \cos (0)$

Langkah 2.7.1.7

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 + 8 \cdot 1$

Langkah 2.7.1.8

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$0 + 8$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$8$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $8$ dan titik yang diberikan $(0, 8)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = 8 \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 8 = 8 \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 8 = 8 x$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 8 x + 8$

Langkah 4