Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} - x + 4$ at $x = - 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$

Langkah 1.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - (- 1) + 4$

Langkah 1.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - (- 1) + 4$

Langkah 1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 1 - (- 1) + 4$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - 1 + 1 + 4$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$y = 0 + 4$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$y = 4$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 1$ dan $y = 4$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} - x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 x - 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x - 1 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $- 2 x - 1$ dan $0$ .

$- 2 x - 1$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = - 1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 1$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 - 1$

Langkah 2.6.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(- 1, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 1 \cdot (x - (- 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = 1 \cdot (x + 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$y - 4 = x + 1$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x + 1 + 4$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$y = x + 5$

Langkah 4