Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x - 5}$ , $(4, - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{1}{x - 5}$ sebagai ${(x - 5)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 5$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.3.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (1 + 0)$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} \cdot 1$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- {(x - 5)}^{- 2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$- \frac{1}{{((4) - 5)}^{2}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$- \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

Langkah 1.6.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{1}$

Langkah 1.6.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{1}$

Langkah 1.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 1.6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 1$ dan titik yang diberikan $(4, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - 1 \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 1 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = - 1 x - 1 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y + 1 = - x - 1 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y + 1 = - x + 4$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - x + 4 - 1$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$y = - x + 3$

Langkah 3