Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} + 3 x - 3$ at $x = 1$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $1$ ke dalam $x$ .

$y = 2 {(1)}^{3} + 3 (1) - 3$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 1^{3} + 3 (1) - 3$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(1)}^{3} + 3 (1) - 3$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $2 {(1)}^{3} + 3 (1) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 2 \cdot 1 + 3 (1) - 3$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = 2 + 3 (1) - 3$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = 2 + 3 - 3$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$y = 5 - 3$

Langkah 1.2.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$y = 2$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 3 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 3 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6 x^{2} + 3$ dan $0$ .

$6 x^{2} + 3$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$6 {(1)}^{2} + 3$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$6 \cdot 1 + 3$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + 3$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$9$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $9$ dan titik yang diberikan $(1, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 9 \cdot (x - (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = 9 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $9 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 2 = 9 \cdot (x - 1)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = 9 x + 9 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$y - 2 = 9 x - 9$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 9 x - 9 + 2$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $2$ .

$y = 9 x - 7$

Langkah 4