Kalkulus Contoh

$y = x^{2} + x + 1$ at $(- 2, 3)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 2$ dan $y = 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 1 + 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $2 x + 1$ dan $0$ .

$2 x + 1$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = - 2$ .

$2 (- 2) + 1$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 + 1$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$- 3$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 3$ dan titik yang diberikan $(- 2, 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (- 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 3 \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$y - 3 = - 3 x - 6$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 3 x - 6 + 3$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $3$ .

$y = - 3 x - 3$

Langkah 3