Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x e^{x}$ , $(0, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$2 (x e^{x} + e^{x})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$2 e^{x} x + 2 e^{x}$

Langkah 1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$2 x e^{x} + 2 e^{x}$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$2 (0) \cdot e^{0} + 2 e^{0}$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}$

Langkah 1.7.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1 + 2 e^{0}$

Langkah 1.7.1.3

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0 + 2 e^{0}$

Langkah 1.7.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Langkah 1.7.1.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(0, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 2 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 2 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 2 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y = 2 x$

Langkah 3