Kalkulus Contoh

$y = x^{4} + 2 e^{x}$ , $(0, 2)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 2 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 2 e^{x}$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$4 {(0)}^{3} + 2 e^{0}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 \cdot 0 + 2 e^{0}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 2 e^{0}$

Langkah 1.4.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 + 2$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$2$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(0, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = 2 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 2 = 2 x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x + 2$

Langkah 3