Kalkulus Contoh

$y = \ln (x^{2} - 3)$ , $(2, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 1.2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x + 0)$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x)$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3} x$

Langkah 1.2.4.3

Gabungkan $\frac{2}{x^{2} - 3}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 3}$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$\frac{2 (2)}{{(2)}^{2} - 3}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{2^{2} - 3}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4}{4 - 3}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{4}{1}$

Langkah 1.4.3

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $4$ dan titik yang diberikan $(2, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 4 \cdot (x - (2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 4 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 4 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $4 \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 4 x + 4 \cdot - 2$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$y = 4 x - 8$

Langkah 3