Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{3}{x}$ at $(9, \frac{1}{3})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 9$ dan $y = \frac{1}{3}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = 9$ .

$- \frac{3}{{(9)}^{2}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{3}{81}$

Langkah 1.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{3 (1)}{81}$

Langkah 1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Langkah 1.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 27}$

Langkah 1.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{27}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{27}$ dan titik yang diberikan $(9, \frac{1}{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{3}) = - \frac{1}{27} \cdot (x - (9))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{27} \cdot (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{3} = 0 + 0 - \frac{1}{27} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{1}{27} x - \frac{1}{27} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{27}$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} - \frac{1}{27} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{27} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.5.2

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9 (3)} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.5.3

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9 \cdot 3} \cdot (9 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9 \cdot 3} \cdot (9 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.6

Gabungkan $\frac{- 1}{3}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{- - 1}{3}$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{1}{3} = - \frac{x}{27} + \frac{1}{3}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- x}{27} + \frac{1 + 1}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{- x}{27} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{2}{3}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{27} x) + \frac{2}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{27} x + \frac{2}{3}$

Langkah 3