Kalkulus Contoh

$y = 3^{x}$ , $(0, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $3$ .

$3^{x} \ln (3)$

Langkah 1.2

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$3^{0} \ln (3)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 \ln (3)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$\ln (3)$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\ln (3)$ dan titik yang diberikan $(0, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \ln (3) \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = \ln (3) \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\ln (3) \cdot (x + 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 1 = \ln (3) \cdot x$

Langkah 2.3.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (3) x$ .

$y - 1 = x \ln (3)$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x \ln (3) + 1$

Langkah 3