Kalkulus Contoh

$f (x) = {(5 x + 1)}^{2}$ ;, $(0, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(5 x + 1)}^{2}$ sebagai $(5 x + 1) (5 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x + 1) (5 x + 1)]$

Langkah 1.2

Perluas $(5 x + 1) (5 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)]$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x + 1)]$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 1 (5 x) + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $5 x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 5 x + 1 \cdot 1]$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x + 5 x + 1]$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 10 x + 1]$

Langkah 1.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 x^{2} + 10 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.5

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.8

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$50 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.10

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$50 x + 10 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.11

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$50 x + 10 + 0$

Langkah 1.12

Tambahkan $50 x + 10$ dan $0$ .

$50 x + 10$

Langkah 1.13

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$50 (0) + 10$

Langkah 1.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Kalikan $50$ dengan $0$ .

$0 + 10$

Langkah 1.14.2

Tambahkan $0$ dan $10$ .

$10$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $10$ dan titik yang diberikan $(0, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 10 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = 10 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 1 = 10 x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 10 x + 1$

Langkah 3