Kalkulus Contoh

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ , $(4, 2 \sqrt{3})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 2 \sqrt{3}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 1.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 1.2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

Langkah 1.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

Langkah 1.2.5

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

Langkah 1.3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 1.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

Langkah 1.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Kurangkan $2 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

Langkah 1.5.1.2

Tambahkan $18 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 x^{2} y y' - 8 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 x^{2} y y'$ .

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan $2 y y'$ dari $- 8 y y'$ .

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

Langkah 1.5.2.3

Faktorkan $2 y y'$ dari $2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ .

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Langkah 1.5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Langkah 1.5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Langkah 1.5.5

Bagi setiap suku pada $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ dengan $2 y (x + 2) (x - 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ dengan $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.2.4.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $y$ dari $(y (x + 2)) (x - 2)$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $18 x$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.5.5.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

Langkah 1.5.5.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

Langkah 1.5.5.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 1.7

Evaluasi pada $x = 4$ dan $y = 2 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{y (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{y ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.2

Ganti variabel $y$ dengan $2 \sqrt{3}$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.3

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $(4) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $(2 \sqrt{3}) (4)$ .

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{(\sqrt{3}) \cdot (4)}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $(4) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $(\sqrt{3}) \cdot (4)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $(2 + 1) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{3} \cdot (2)}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.4.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.4.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 1} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $36$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

Langkah 1.7.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

Langkah 1.7.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{18}{(\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $(4) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

Langkah 1.7.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

Langkah 1.7.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2)}$

Langkah 1.7.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.8.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 (4 - 2)}$

Langkah 1.7.4.8.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot 2}$

Langkah 1.7.4.8.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 6}$

Langkah 1.7.4.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{6 \sqrt{3}}$

Langkah 1.7.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.10.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{6 \sqrt{3}}$

Langkah 1.7.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{3 (2 \sqrt{3})}$

Langkah 1.7.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \sqrt{3})}$

Langkah 1.7.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 1.7.4.11

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.7.4.12

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.12.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.7.4.12.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 1.7.4.12.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 1.7.4.12.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 1.7.4.12.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.7.4.12.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.7.4.12.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.12.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.7.4.12.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.7.4.12.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.7.4.12.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.12.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.7.4.12.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Langkah 1.7.4.12.7.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.7.4.13

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.4.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.7.4.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.7.5

Untuk menuliskan $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.7.6

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.7.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.7.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.7.7.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.7.7.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.7.7.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Langkah 1.7.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Langkah 1.7.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.9.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Langkah 1.7.9.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.7.9.3

Tambahkan $- 4 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Langkah 1.7.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ dan titik yang diberikan $(4, 2 \sqrt{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 \sqrt{3} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} x - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 (3)} \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.6

Gabungkan $\frac{- \sqrt{3}}{3}$ dan $- 2$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3} \cdot - 2}{3}$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Langkah 2.3.2.2

Untuk menuliskan $2 \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $2 \sqrt{3}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.2.5.2

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $6 \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{\sqrt{3}}{6} x) + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{6} x + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3