Kalkulus Contoh

$y = 2 - \sin (x)$ at $x = π$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $π$ ke dalam $x$ .

$y = 2 - \sin (π)$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 - \sin (π)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $2 - \sin (π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$y = 2 - \sin (0)$

Langkah 1.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$y = 2 - 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 2 + 0$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$y = 2$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = π$ dan $y = 2$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$0 - \cos (x)$

Langkah 2.3

Kurangi $\cos (x)$ dengan $0$ .

$- \cos (x)$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = π$ .

$- \cos (π)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- - \cos (0)$

Langkah 2.5.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- - 1$

Langkah 2.5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $1$ dan titik yang diberikan $(π, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (π))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = 1 \cdot (x - π)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x - π$ dengan $1$ .

$y - 2 = x - π$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = x - π + 2$

Langkah 4