Kalkulus Contoh

$y = 8 x \sin (x)$ , $(\frac{π}{2}, 4 π)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{2}$ dan $y = 4 π$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$8 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$8 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$8 (x \cos (x) + \sin (x))$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$8 x \cos (x) + 8 \sin (x)$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{2}$ .

$8 (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2}) + 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{π}{2} \cos (\frac{π}{2}) + 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{π}{2} \cos (\frac{π}{2}) + 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.7.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 π \cos (\frac{π}{2}) + 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.7.1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$4 π \cdot 0 + 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.7.1.3

Kalikan $4 π \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$0 π + 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.7.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$0 + 8 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.7.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 + 8 \cdot 1$

Langkah 1.7.1.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$0 + 8$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$8$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $8$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{2}, 4 π)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4 π) = 8 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 π = 8 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $8 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 π = 0 + 0 + 8 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 π = 8 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 π = 8 x + 8 (- \frac{π}{2})$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 4 π = 8 x + 8 \frac{- π}{2}$

Langkah 2.3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y - 4 π = 8 x + 2 (4) \frac{- π}{2}$

Langkah 2.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 4 π = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2}$

Langkah 2.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 4 π = 8 x + 4 (- π)$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y - 4 π = 8 x - 4 π$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $4 π$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 8 x - 4 π + 4 π$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 x - 4 π + 4 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tambahkan $- 4 π$ dan $4 π$ .

$y = 8 x + 0$

Langkah 2.3.2.2.2

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$y = 8 x$

Langkah 3