Kalkulus Contoh

$f (x) = x \sin (10 x)$ at $x = π$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $π$ ke dalam $x$ .

$y = (π) \sin (10 (π))$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $10$ dengan $π$ .

$y = π \sin (10 π)$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (π) \sin (10 (π))$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $(π) \sin (10 (π))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$y = π \sin (0)$

Langkah 1.2.3.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$y = π \cdot 0$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = π$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (10 x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (10 x)] + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $10 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [10 x]) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$x (\cos (u) \frac{d}{d x} [10 x]) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10 x$ .

$x (\cos (10 x) \frac{d}{d x} [10 x]) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (\cos (10 x) (10 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (\cos (10 x) (10 \cdot 1)) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$x (\cos (10 x) \cdot 10) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $\cos (10 x)$ .

$x (10 \cdot \cos (10 x)) + \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (10 \cos (10 x)) + \sin (10 x) \cdot 1$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $\sin (10 x)$ dengan $1$ .

$x (10 \cos (10 x)) + \sin (10 x)$

Langkah 2.3.5.2

Susun kembali suku-suku.

$10 x \cos (10 x) + \sin (10 x)$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = π$ .

$10 (π) \cos (10 (π)) + \sin (10 (π))$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$10 π \cos (0) + \sin (10 (π))$

Langkah 2.5.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$10 π \cdot 1 + \sin (10 (π))$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10 π + \sin (10 (π))$

Langkah 2.5.1.4

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$10 π + \sin (0)$

Langkah 2.5.1.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$10 π + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $10 π$ dan $0$ .

$10 π$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $10 π$ dan titik yang diberikan $(π, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 10 π \cdot (x - (π))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 10 π \cdot (x - π)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 10 π \cdot (x - π)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $10 π \cdot (x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 10 π x + 10 π (- π)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $10 π (- π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$y = 10 π x - 10 π π$

Langkah 3.3.2.2.2

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 10 π x - 10 (π^{1} π)$

Langkah 3.3.2.2.3

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 10 π x - 10 (π^{1} π^{1})$

Langkah 3.3.2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 10 π x - 10 π^{1 + 1}$

Langkah 3.3.2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = 10 π x - 10 π^{2}$

Langkah 4