Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln^{4} (x)$ at $x = 7$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $7$ ke dalam $x$ .

$y = \ln ({(7)}^{4})$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln (7^{4})$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \ln ({(7)}^{4})$

Langkah 1.2.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $4$ .

$y = \ln (2401)$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 7$ dan $y = \ln (2401)$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = {(x)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai ${(x)}^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{4}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [{(x)}^{4}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan ${(x)}^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{4}} (4 x^{3})$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{4}{x^{4}} x^{3}$

Langkah 2.2.2.2

Gabungkan $\frac{4}{x^{4}}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{x^{4}}$

Langkah 2.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}}$

Langkah 2.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

Langkah 2.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

Langkah 2.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{x}$

Langkah 2.3

Evaluasi turunan pada $x = 7$ .

$\frac{4}{7}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{4}{7}$ dan titik yang diberikan $(7, \ln (2401))$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\ln (2401)) = \frac{4}{7} \cdot (x - (7))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \ln (2401) = \frac{4}{7} \cdot (x - 7)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{4}{7} \cdot (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \ln (2401) = 0 + 0 + \frac{4}{7} \cdot (x - 7)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \ln (2401) = \frac{4}{7} \cdot (x - 7)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \ln (2401) = \frac{4}{7} x + \frac{4}{7} \cdot - 7$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $x$ .

$y - \ln (2401) = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot - 7$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$y - \ln (2401) = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot (7 (- 1))$

Langkah 3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \ln (2401) = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot (7 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \ln (2401) = \frac{4 x}{7} + 4 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y - \ln (2401) = \frac{4 x}{7} - 4$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $\ln (2401)$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{4 x}{7} - 4 + \ln (2401)$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{4}{7} x - 4 + \ln (2401)$

Langkah 4