Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2 x^{3}}$ , $(2, \frac{1}{16})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = \frac{1}{16}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 1.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} x^{- 4}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{4}}$

Langkah 1.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2 x^{4}}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$- \frac{3}{2 {(2)}^{4}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $2$ dengan ${(2)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3}{2^{1} {(2)}^{4}}$

Langkah 1.6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3}{2^{1 + 4}}$

Langkah 1.6.1.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$- \frac{3}{2^{5}}$

Langkah 1.6.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$- \frac{3}{32}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{3}{32}$ dan titik yang diberikan $(2, \frac{1}{16})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{16}) = - \frac{3}{32} \cdot (x - (2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{3}{32} \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{3}{32} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{16} = 0 + 0 - \frac{3}{32} \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{3}{32} x - \frac{3}{32} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{32}$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} - \frac{3}{32} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{32}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{32} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{2 (16)} \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{2 \cdot 16} \cdot (2 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3}{16} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.2.4

Gabungkan $\frac{- 3}{16}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{- 3 \cdot - 1}{16}$

Langkah 2.3.1.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{x \cdot 3}{32} + \frac{3}{16}$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{1}{16} = - \frac{3 x}{32} + \frac{3}{16}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{1}{16}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{3}{16} + \frac{1}{16}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 3 x}{32} + \frac{3 + 1}{16}$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{32} + \frac{4}{16}$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{4}{16}$

Langkah 2.3.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{4 (1)}{16}$

Langkah 2.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{3 x}{32} + \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{32} x) + \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{32} x + \frac{1}{4}$

Langkah 3