Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4}{x}$ at $(9, \frac{4}{9})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 9$ dan $y = \frac{4}{9}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 (- x^{- 2})$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 x^{- 2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = 9$ .

$- \frac{4}{{(9)}^{2}}$

Langkah 1.7

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{4}{81}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{4}{81}$ dan titik yang diberikan $(9, \frac{4}{9})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{4}{9}) = - \frac{4}{81} \cdot (x - (9))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{4}{9} = - \frac{4}{81} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{4}{81} \cdot (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{4}{9} = 0 + 0 - \frac{4}{81} \cdot (x - 9)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{4}{9} = - \frac{4}{81} x - \frac{4}{81} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{81}$ .

$y - \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} - \frac{4}{81} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{81}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{81} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $9$ dari $81$ .

$y - \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{9 (9)} \cdot - 9$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$y - \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4}{9} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.2.4

Gabungkan $\frac{- 4}{9}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{- 4 \cdot - 1}{9}$

Langkah 2.3.1.2.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{4}{9} = - \frac{x \cdot 4}{81} + \frac{4}{9}$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{4}{9} = - \frac{4 x}{81} + \frac{4}{9}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{4}{9}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{4 x}{81} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 4 x}{81} + \frac{4 + 4}{9}$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$y = \frac{- 4 x}{81} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{4 x}{81} + \frac{8}{9}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{4}{81} x) + \frac{8}{9}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{4}{81} x + \frac{8}{9}$

Langkah 3