Kalkulus Contoh

$f (x) = (- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 x + 3)$ , $x = 0$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $0$ ke dalam $x$ .

$y = (- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- 5 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $(- 5 {(0)}^{2} + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = (- 5 \cdot 0 + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

Langkah 1.2.3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = (0 + 5 (0) - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = (0 + 0 - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = (0 - 2) (- 2 \cdot 0 + 3)$

Langkah 1.2.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = - 2 (- 2 \cdot 0 + 3)$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = - 2 (0 + 3)$

Langkah 1.2.3.2.4

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$y = - 2 \cdot 3$

Langkah 1.2.3.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = - 6$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = - 6$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 5 x^{2} + 5 x - 2$ dan $g (x) = - 2 x + 3$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) \frac{d}{d x} [- 2 x + 3] + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

Langkah 2.2.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 + \frac{d}{d x} [3]) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

Langkah 2.2.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) (- 2 + 0) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$(- 5 x^{2} + 5 x - 2) \cdot - 2 + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

Langkah 2.2.6.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $- 5 x^{2} + 5 x - 2$ .

$- 2 \cdot (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} + 5 x - 2]$

Langkah 2.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 x^{2} + 5 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 2.2.8

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 2.2.10

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 2.2.11

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 2.2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 2.2.13

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Langkah 2.2.14

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5 + 0)$

Langkah 2.2.15

Tambahkan $- 10 x + 5$ dan $0$ .

$- 2 (- 5 x^{2} + 5 x - 2) + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + (- 2 x + 3) (- 10 x + 5)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + (- 2 x + 3) (- 10 x) + (- 2 x + 3) \cdot 5$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) + (- 2 x + 3) \cdot 5$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- 5 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$10 x^{2} - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$10 x^{2} - 10 x - 2 \cdot - 2 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 - 2 x (- 10 x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.4

Kalikan $- 10$ dengan $- 2$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x \cdot x + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 (x^{1} x) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 (x^{1} x^{1}) + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{1 + 1} + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} + 3 (- 10 x) - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.9

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 2 x \cdot 5 + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.10

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 10 x + 3 \cdot 5$

Langkah 2.3.5.11

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 30 x - 10 x + 15$

Langkah 2.3.5.12

Kurangi $10 x$ dengan $- 30 x$ .

$10 x^{2} - 10 x + 4 + 20 x^{2} - 40 x + 15$

Langkah 2.3.5.13

Tambahkan $10 x^{2}$ dan $20 x^{2}$ .

$30 x^{2} - 10 x + 4 - 40 x + 15$

Langkah 2.3.5.14

Kurangi $40 x$ dengan $- 10 x$ .

$30 x^{2} - 50 x + 4 + 15$

Langkah 2.3.5.15

Tambahkan $4$ dan $15$ .

$30 x^{2} - 50 x + 19$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$30 {(0)}^{2} - 50 \cdot 0 + 19$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$30 \cdot 0 - 50 \cdot 0 + 19$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $30$ dengan $0$ .

$0 - 50 \cdot 0 + 19$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $- 50$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 19$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 19$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $19$ .

$19$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $19$ dan titik yang diberikan $(0, - 6)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = 19 \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 6 = 19 \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y + 6 = 19 x$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 19 x - 6$

Langkah 4