Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4}{x}$ at $(- 8, - \frac{1}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 8$ dan $y = - \frac{1}{2}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 (- x^{- 2})$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 x^{- 2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = - 8$ .

$- \frac{4}{{(- 8)}^{2}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{4}{64}$

Langkah 1.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{4 (1)}{64}$

Langkah 1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{16}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{1}{16}$ dan titik yang diberikan $(- 8, - \frac{1}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (- 8))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 8)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{1}{16} \cdot (x + 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + \frac{1}{2} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x + 8)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 8)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot 8$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{16}$ .

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot 8$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16} \cdot 8$

Langkah 2.3.1.5.2

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8 (2)} \cdot 8$

Langkah 2.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot 8$

Langkah 2.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- x}{16} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- x}{16} + \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.2.4.2

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$y = - \frac{x}{16} - 1$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{16} x) - 1$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{16} x - 1$

Langkah 3