Kalkulus Contoh

$y = 8 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 4)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{6}$ dan $y = 4$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$8 \cos (x)$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{6}$ .

$8 \cos (\frac{π}{6})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \sqrt{3}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $4 \sqrt{3}$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{6}, 4)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 4 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 4 = 0 + 0 + 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{π}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

Langkah 2.3.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

Langkah 2.3.1.4.3

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{2 (3)}$

Langkah 2.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

Langkah 2.3.1.5

Gabungkan $\frac{- π}{3}$ dan $2$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- π \cdot 2}{3} \sqrt{3}$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π}{3} \sqrt{3}$

Langkah 2.3.1.7

Gabungkan $\frac{- 2 π}{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 4$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 12}{3}$

Langkah 2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 π \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 12}{3}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali $12$ sebagai $- 1 (- 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 12)}{3}$

Langkah 2.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 12)}{3}$

Langkah 2.3.3.8

Tulis kembali $- (2 π \sqrt{3} - 12)$ sebagai $- 1 (2 π \sqrt{3} - 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 12)}{3}$

Langkah 2.3.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 12}{3}$

Langkah 3