Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{x}$ , $x = \frac{4}{9}$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = \frac{4}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $\frac{4}{9}$ ke dalam $x$ .

$y = \sqrt{\frac{4}{9}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\sqrt{\frac{4}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \sqrt{\frac{4}{9}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 1.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{2}{\sqrt{9}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 1.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{4}{9}$ dan $y = \frac{2}{3}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Langkah 2.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.9

Evaluasi turunan pada $x = \frac{4}{9}$ .

$\frac{1}{2 {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{9}$ .

$\frac{1}{2 \frac{4^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.10.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.10.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.10.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.10.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.10.1.2.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{2 \frac{2}{9^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.10.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{2 \frac{2}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 2.10.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Langkah 2.10.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}}$

Langkah 2.10.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 \frac{2}{3^{1}}}$

Langkah 2.10.1.3.4

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 2.10.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$

Langkah 2.10.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$

Langkah 2.10.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 (\frac{3}{4})$

Langkah 2.10.4

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{3}{4}$ dan titik yang diberikan $(\frac{4}{9}, \frac{2}{3})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{2}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - (\frac{4}{9}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{4}{9})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} \cdot (x - \frac{4}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{2}{3} = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{4}{9})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{4}{9})$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{4}{9})$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x$ .

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{4}{9})$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

Langkah 3.3.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 4}{3 (3)}$

Langkah 3.3.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 4}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.3.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{3}$

Langkah 3.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Langkah 3.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - \frac{2}{3} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{3}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{2}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1 + 2}{3}$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{3}$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{1}{3}$

Langkah 4