Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 \cos (x) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ at $x = \frac{π}{4}$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $\frac{π}{4}$ ke dalam $x$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $- 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - 2 + \frac{- 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Langkah 1.2.2.2.2

Tambahkan $- 3 \sqrt{2}$ dan $3 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + \frac{0}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Langkah 1.2.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y = - 2 + 0 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Langkah 1.2.2.2.3.2

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = \frac{π}{4}$ dan $y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 \cos (x) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Langkah 2.3.2

Karena $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0 + 0$

Langkah 2.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3 \sin (x)$ dan $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3 \sin (x)$ dan $0$ .

$3 \sin (x) + 0$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $3 \sin (x)$ dan $0$ .

$3 \sin (x)$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = \frac{π}{4}$ .

$3 \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dan titik yang diberikan $(\frac{π}{4}, - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = 0 + 0 + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dan $x$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - 2$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2} π + 3 \sqrt{2} π}{8}$

Langkah 3.3.2.4

Tambahkan $- 3 \sqrt{2} π$ dan $3 \sqrt{2} π$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{0}{8}$

Langkah 3.3.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{0}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + 0$

Langkah 3.3.2.5.2

Tambahkan $- 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2}$ dan $0$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali $- 2$ dan $\frac{3 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - 2$

Langkah 3.3.3.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x - 2$

Langkah 4