Kalkulus Contoh

$f (x) = (x^{2} + 7) (5 x + 4)$ ; $x = 2$

Langkah 1

Temukan nilai $y$ yang sesuai pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $2$ ke dalam $x$ .

$y = ({(2)}^{2} + 7) (5 (2) + 4)$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2^{2} + 7) (5 (2) + 4)$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = ({(2)}^{2} + 7) (5 (2) + 4)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $({(2)}^{2} + 7) (5 (2) + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = (4 + 7) (5 (2) + 4)$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$y = 11 (5 (2) + 4)$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = 11 (10 + 4)$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $10$ dan $4$ .

$y = 11 \cdot 14$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan $11$ dengan $14$ .

$y = 154$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 154$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} + 7$ dan $g (x) = 5 x + 4$ .

$(x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [5 x + 4] + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x^{2} + 7) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Langkah 2.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} + 7) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{2} + 7) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(x^{2} + 7) (5 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Langkah 2.2.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} + 7) (5 + 0) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$(x^{2} + 7) \cdot 5 + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Langkah 2.2.6.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2} + 7$ .

$5 \cdot (x^{2} + 7) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

Langkah 2.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$5 (x^{2} + 7) + (5 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (x^{2} + 7) + (5 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 2.2.9

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 (x^{2} + 7) + (5 x + 4) (2 x + 0)$

Langkah 2.2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$5 (x^{2} + 7) + (5 x + 4) (2 x)$

Langkah 2.2.10.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $5 x + 4$ .

$5 (x^{2} + 7) + 2 \cdot (5 x + 4) x$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 \cdot 7 + 2 (5 x + 4) x$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 \cdot 7 + (2 (5 x) + 2 \cdot 4) x$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 \cdot 7 + 2 (5 x) x + 2 \cdot 4 x$

Langkah 2.3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$5 x^{2} + 35 + 2 (5 x) x + 2 \cdot 4 x$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 x \cdot x + 2 \cdot 4 x$

Langkah 2.3.4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 (x^{1} x) + 2 \cdot 4 x$

Langkah 2.3.4.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 4 x$

Langkah 2.3.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{2} + 35 + 10 x^{1 + 1} + 2 \cdot 4 x$

Langkah 2.3.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 x^{2} + 2 \cdot 4 x$

Langkah 2.3.4.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5 x^{2} + 35 + 10 x^{2} + 8 x$

Langkah 2.3.4.8

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $10 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 35 + 8 x$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$15 x^{2} + 8 x + 35$

Langkah 2.4

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$15 {(2)}^{2} + 8 (2) + 35$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$15 \cdot 4 + 8 (2) + 35$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $15$ dengan $4$ .

$60 + 8 (2) + 35$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$60 + 16 + 35$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $60$ dan $16$ .

$76 + 35$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $76$ dan $35$ .

$111$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $111$ dan titik yang diberikan $(2, 154)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (154) = 111 \cdot (x - (2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 154 = 111 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $111 \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 154 = 0 + 0 + 111 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 154 = 111 \cdot (x - 2)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 154 = 111 x + 111 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $111$ dengan $- 2$ .

$y - 154 = 111 x - 222$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $154$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 111 x - 222 + 154$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 222$ dan $154$ .

$y = 111 x - 68$

Langkah 4